Олимпиадные задачи из источника «Занятие 3.» для 8 класса - сложность 1 с решениями
Занятие 3.
НазадОбозначим сумму трёх последовательных натуральных чисел через <i>a</i>, а сумму трёх следующих за ними чисел – через <i>b</i>.
Может ли произведение <i>ab</i> равняться 1111111111?
а) Докажите, что <i>p</i>² – 1 делится на 24, если <i>p</i> – простое число и <i>p</i> > 3.
б) Докажите, что <i>p</i>² – <i>q</i>² делится на 24, если <i>p</i> и <i>q</i> – простые числа, большие 3.