Олимпиадные задачи из источника «Занятие 16. Разные задачи» для 7-10 класса - сложность 2-3 с решениями
Занятие 16. Разные задачи
НазадНайдите сумму 1·1! + 2·2! + 3·3! + … + <i>n</i>·<i>n</i>!.
Решите систему уравнений:
<i>xy</i>(<i>x + y</i>) = 30
<i>x</i>³ + <i>y</i>³ = 35.
<b>Три попарно касающиеся окружности.</b>Из трех данных точек как из центров постройте три попарно касающиеся окружности.
Решите систему уравнений:
<sup>1</sup>/<sub><i>x</i></sub> + <sup>1</sup>/<sub><i>y</i></sub> = 6,
<sup>1</sup>/<sub><i>y</i></sub> + <sup>1</sup>/<sub><i>z</i></sub> = 4,
<sup>1</sup>/<sub><i>z</i></sub> + <sup>1</sup>/<sub><i>x</i></sub> = 5.