Олимпиадные задачи из источника «Занятие 10. Инварианты» для 9 класса - сложность 1-2 с решениями

В ряд выписаны числа 1, 2, 3, ..., 99, 100. Разрешается менять местами два числа, между которыми стоит ровно одно число. Можно ли получить ряд 100, 99, 98, ..., 2, 1?

На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 20. Разрешается стереть любые два числа<var>a</var>и<var>b</var>и заменить их суммой<var>ab</var>+<var>a</var>+<var>b</var>. Какое число может получиться после 19 таких операций?

На доске написаны числа

  а) 1, 2, 3, ..., 2003;

  б) 1, 2, 3, ..., 2005.

Разрешается стереть два любых числа и вместо них написать их разность. Можно ли добиться того, чтобы все числа стали нулями?