Назад
Задача

На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 20. Разрешается стереть любые два числаaиbи заменить их суммойab+a+b. Какое число может получиться после 19 таких операций?

Решение

Заметим что имеет место равенствоab+a+b= (a+ 1)(b+ 1) − 1. Подсчитаем аккуратно результат после применения двух таких операций, то есть для трех чиселabc. После первой операции останутся числа (a + 1)(b + 1) − 1, с. После второй операции надо взять произведение новых чисел, увеличенных на 1, и от произведения отнять 1, т.е. (((a + 1)(b + 1) − 1) + 1)(c + 1) − 1 = (a + 1)(b + 1)(c + 1) − 1. Аналогично для любого количества чисел.

Ответ

21! − 1.

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Комментариев нет