Олимпиадные задачи из источника «6 класс» для 7-9 класса - сложность 1 с решениями

На Нью-Васюковской валютной бирже за 11 тугриков дают 14 динаров, за 22 рупии – 21 динар, за 10 рупий – 3 талера, а за 5 крон – 2 талера. Сколько тугриков можно выменять за 13 крон?

Ира, Наташа, Алеша и Витя собирали грибы. Наташа собрала больше всех, Ира не меньше всех, а Алеша – больше, чем Витя.

Верно ли, что девочки собрали грибов больше, чем мальчики?

Продолжите последовательность: 2, 6, 12, 20, 30, …

Среди 4-х людей нет трех с одинаковым именем, одинаковым отчеством или одинаковой фамилией, но у любых двух людей совпадают либо имя, либо отчество, либо фамилия. Может ли так быть?

Можно ли найти четыре целых числа, сумма и произведение которых являются нечётными числами?

Население Китая составляет один миллиард человек. Казалось бы, на карте Китая с масштабом 1 : 1000000 (1 см : 10 км) сможет поместиться в миллион раз меньше людей, чем находится на всей территории страны. Однако на самом деле не только 1000, но даже 100 человек не смогут разместиться на этой карте. Можете ли Вы объяснить это противоречие?

Два рыбака поймали 80 рыб, причём ⁵/₉ улова первого составляли караси, а ⁷/₁₁ улова второго – окуни. Сколько рыб поймал каждый из них?

<b><em>Снегирь.</em></b>Итак, мама воскликнула — «Чудеса!», и сразу же мама, папа и дети отправились в зоомагазин. «Но здесь больше пятидесяти снегирей, как мы выберем», — чуть не заплакал младший брат, увидев снегирей. «Не волнуйся», — сказал старший, — «их меньше пятидесяти». «Главное,» — сказала мама, — «что здесь есть хотя бы один!» «Да, забавно,» — подытожил папа, — «из трех ваших фраз только одна соответствует действительности». Сможете ли Вы сказать, сколько снегирей было в магазине, зная, что снегиря мне купили?

<b>Про грибы.</b>В корзине лежат 30 грибов. Среди любых 12 из них имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов — хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине?

7 волков съедают 7 баранов за 7 дней. За сколько дней 9 волков съедят 9 баранов?

Летела стая гусей, а навстречу им летит один гусь и говорит: "Здравствуйте, сто гусей!" Вожак стаи отвечает ему: "Нет, нас не сто гусей! Вот, если бы нас было столько, сколько есть, да еще столько, да еще полстолька, де еще четверть столька, да ты, гусь, с нами, вот тогда нас было бы сто гусей, а так..." Сколько же гусей было в стае?

<b><em>Сирень.</em></b>В вазе стоит букет из 7-ми белых и голубых веток сирени. Известно, что 1) по крайней мере, одна ветка белая, 2) из любых двух веток хотя бы одна — голубая. Сколько в букете белых веток и сколько голубых?

По кругу посажены 19 кустов ландышей.

  а) Докажите, что обязательно найдутся два соседних куста, общее количество колокольчиков на которых чётно.

  б) Всегда ли можно найти два соседних куста, общее количество колокольчиков на которых кратно 3?

Запах от цветущего кустика ландышей распространяется в радиусе 20 м вокруг него. Сколько цветущих кустиков ландышей необходимо посадить вдоль прямолинейной 400-метровой аллеи, чтобы в каждой ее точке пахло ландышем?

В ящиках лежат орехи. В первом ящике на 6 кг орехов меньше, чем в двух других вместе. А во втором на 10 кг меньше, чем в двух других вместе. Сколько орехов в третьем ящике?

<np>Тринадцать индюшат клевали зерно. Первый индюшонок склевал 40 зёрен; второй – 60, каждый следующий – среднее арифметическое зёрен, склеванных всеми предыдущими индюшатами. Сколько зёрен склевал 10-й индюшонок? <h3>Подсказка</h3>Вспомните свойства среднего арифметического. <h3>Решение</h3>Третий индюшонок склевал  (40 + 60):2 = 50  очков. Каждый следующий тоже склевал по 50 зёрен: если в группу чисел добавить число, равное среднему арифметическому этой группы, то среднее. арифметическое новой группы будет равно среднему арифметическому начальной группы. <h3>Ответ</h3>50 зёрен. <h3>Источники и прецеденты использования</h3> <div class="problemdetailssourcetablecontainer"> <table class="problemdetailssourcetabl...

Найти числа, равные удвоенной сумме своих цифр.

В магазине продается пачка из 30 лоскутов, каждый лоскут – за свою цену, правда, цены иногда совпадают. Продавец уверяет, что в этой пачке лоскутов стоимостью 1 р. ровно на 7 меньше, чем лоскутков, продаваемых за другие цены. Не ошибается ли продавец?

Даны пять чисел; сумма любых трёх из них чётна. Доказать, что все числа чётны.

На Острове живут рыцари, всегда говорящие правду, и лжецы, всегда обманывающие. Какой вопрос вы задали бы жителю Острова, чтобы узнать, живет ли у него дома ручной крокодил?

В квадрате 4×4 нарисовано 15 точек Доказать, что из него можно вырезать квадратик 1×1, не содержащий внутри себя точек.

На вешалке висят 20 платков. 17 девочек по очереди подходят к вешалке, и каждая либо снимает, либо вешает ровно один платок.

Может ли после ухода девочек на вешалке остаться 10 платков?

Дорога от дома до школы занимает у Пети 20 минут. Однажды по дороге в школу он вспомнил, что забыл дома ручку. Если теперь он продолжит свой путь с той же скоростью, то придёт в школу за 3 минуты до звонка, а если вернётся домой за ручкой, то, идя с той же скоростью, опоздает к началу урока на 7 минут. Какую часть пути он прошёл до того, как вспомнил о ручке?

В кошельке лежат 2 монеты на общую сумму 15 коп. Одна из них не пятак. Что это за монеты?

В забеге шести спортсменов Андрей отстал от Бориса и между ними финишировали два спортсмена. Виктор финишировал после Дмитрия, но ранее Геннадия. Дмитрий опередил Бориса, но все же пришел после Евгения. Какое место занял каждый спортсмен?