Олимпиадные задачи из источника «6 класс» для 2-5 класса - сложность 1-5 с решениями

Продолжите последовательность: 2, 6, 12, 20, 30, …

Встретились несколько аборигенов (каждый — либо лжец, либо — рыцарь), и каждый заявил всем остальным: «Вы все — лжецы». Сколько рыцарей было среди них?

В пяти корзинах А, Б, В, Г и Д лежат яблоки пяти разных сортов. В каждой из корзин А и Б находятся яблоки 3 и 4 сорта, в корзине В — 2 и 3, в корзине Г — 4 и 5, в корзине Д — 1 и 5. Занумеруйте корзины так, чтобы в первой корзине имелись яблоки 1-го сорта (как минимум одно), во второй корзине — яблоки 2-го сорта и т.д.

<b><em>Выставка кошек.</em></b>На кошачьей выставке каждая третья кошка белая. Каждое шестое белое животное — кошка. Кого больше: белых животных или кошек?

Чему равно выражение (10²+11²+12²+13²+14²)/365 ?

<b><em>Слоны, носороги, жирафы.</em></b>Во всех зоопарках, где есть слоны и носороги, нет жирафов. Во всех зоопарках, где есть носороги и нет жирафов, есть слоны. Наконец, во всех зоопарках, где есть слоны и жирафы, есть и носороги. Может ли быть такой зоопарк, в котором есть слоны, но нет ни жирафов, ни носорогов?

<b><em>Снегирь.</em></b>Итак, мама воскликнула — «Чудеса!», и сразу же мама, папа и дети отправились в зоомагазин. «Но здесь больше пятидесяти снегирей, как мы выберем», — чуть не заплакал младший брат, увидев снегирей. «Не волнуйся», — сказал старший, — «их меньше пятидесяти». «Главное,» — сказала мама, — «что здесь есть хотя бы один!» «Да, забавно,» — подытожил папа, — «из трех ваших фраз только одна соответствует действительности». Сможете ли Вы сказать, сколько снегирей было в магазине, зная, что снегиря мне купили?

Сколько фунтов зерна нужно смолоть, чтобы после оплаты работы – 10% от помола, осталось ровно 100 фунтов муки?

Потерь при помоле нет.

7 волков съедают 7 баранов за 7 дней. За сколько дней 9 волков съедят 9 баранов?

Летела стая гусей, а навстречу им летит один гусь и говорит: "Здравствуйте, сто гусей!" Вожак стаи отвечает ему: "Нет, нас не сто гусей! Вот, если бы нас было столько, сколько есть, да еще столько, да еще полстолька, де еще четверть столька, да ты, гусь, с нами, вот тогда нас было бы сто гусей, а так..." Сколько же гусей было в стае?

Угол при вершине журавлиного клина равен 20°.

Как изменится величина этого угла при рассматривании журавлей в бинокль с троекратным увеличением?

<b><em>Сирень.</em></b>В вазе стоит букет из 7-ми белых и голубых веток сирени. Известно, что 1) по крайней мере, одна ветка белая, 2) из любых двух веток хотя бы одна — голубая. Сколько в букете белых веток и сколько голубых?

Запах от цветущего кустика ландышей распространяется в радиусе 20 м вокруг него. Сколько цветущих кустиков ландышей необходимо посадить вдоль прямолинейной 400-метровой аллеи, чтобы в каждой ее точке пахло ландышем?

В ящиках лежат орехи. В первом ящике на 6 кг орехов меньше, чем в двух других вместе. А во втором на 10 кг меньше, чем в двух других вместе. Сколько орехов в третьем ящике?

Кого больше: котов, кроме тех котов, которые не Васьки, или Васек, кроме тех Васек, которые не являются котами?

"Идет направо – песнь заводит, налево – сказку говорит". Чтобы рассказать сказку, ученому Коту требуется 5 минут, а чтобы спеть песню – 4 минуты. В 10 часов утра Кот начал рассказывать сказку. Куда будет идти Кот в полдень?

На Острове живут рыцари, всегда говорящие правду, и лжецы, всегда обманывающие. Какой вопрос вы задали бы жителю Острова, чтобы узнать, живет ли у него дома ручной крокодил?

В квадрате 4×4 нарисовано 15 точек Доказать, что из него можно вырезать квадратик 1×1, не содержащий внутри себя точек.

В кошельке лежат 2 монеты на общую сумму 15 коп. Одна из них не пятак. Что это за монеты?

Человек говорит: «Я лжец». Является ли он уроженцем острова рыцарей и лжецов?

Чётными или нечётными будут сумма и произведение:

  а) двух чётных чисел?

  б) двух нечётных чисел?

  в) чётного и нечётного чисел?

Чем объяснить, что в задачах<a href="https://mirolimp.ru/tasks/189914">189914</a>и<a href="https://mirolimp.ru/tasks/189915">189915</a>ответы разные?

Бублик режут на сектора. Сделали 10 разрезов. Сколько получилось кусков?

Илья всегда говорит правду, но когда ему задали дважды один и тот же вопрос, он дал на него разные ответы. Какой бы это мог быть вопрос?

Федя всегда говорит правду, а Вадим всегда лжет. Какой вопрос надо было бы им задать, чтобы они дали на него одинаковые ответы?