Олимпиадные задачи из источника «2000 год» для 10-11 класса - сложность 3 с решениями

Задача 208090 • Сложность: 3 • 8-10 класс

Хорды <i>AC</i> и <i>BD</i> окружности с центром <i>O</i> пересекаются в точке <i>K</i>. Пусть <i>M</i> и <i>N</i> – центры описанных окружностей треугольников <i>AKB</i> и <i>CKD</i> соответственно. Докажите, что  <i>OM = KN</i>.

Заславский А. А. Планиметрия
Задача 205077 • Сложность: 3 • 7-10 класс

Какое наибольшее число коней можно расставить на доске 5×5 клеток так, чтобы каждый из них бил ровно двух других?

Горелов М. В. Текстовые задачи Теория графов Вспомогательная раскраска Примеры и контрпримеры. Конструкции Алгебраические методы

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка