Олимпиадные задачи из источника «выпуск 3» для 9 класса

Задача 198458 • Сложность: 3 • 8-9 класс

Неутомимые Фома и Ерёма строят последовательность. Сначала в последовательности одно натуральное число. Затем они по очереди выписывают следующие числа: Фома получает очередное число, прибавляя к предыдущему любую из его цифр, а Ерёма – вычитая из предыдущего любую из его цифр. Докажите, что какое-то число в этой последовательности повторится не меньше 100 раз.

Шаповалов А. В. Генкин С. А. Системы счисления Последовательности Доказательство от противного Алгебраические методы
Задача 198446 • Сложность: 2 • 8-9 класс

На плоскости проведено <i>n</i> прямых. Каждая пересекается ровно с 1999 другими. Найдите все <i>n</i>, при которых это возможно.

Женодаров Р. Г. Теория чисел. Делимость Комбинаторная геометрия

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка