Олимпиадные задачи из источника «выпуск 5» для 8 класса

В Думе 1600 депутатов, которые образовали 16000 комитетов по 80 человек в каждом.

Докажите, что найдутся два комитета, имеющие не менее четырёх общих членов.

<center><i> <img src="/storage/problem-media/109632/problem_109632_img_2.gif"> </i></center> Центры<i> O₁ </i>,<i> O₂ </i>и<i> O₃ </i>трех непересекающихся окружностей одинакового радиуса расположены в вершинах треугольника. Из точек<i> O₁ </i>,<i> O₂ </i>и<i> O₃ </i>проведены касательные к данным окружностям так, как показано на рисунке. Известно, что эти касательные, пересекаясь, образовали выпуклый шестиугольник, стороны которого через одну покрашены в красный и синий цвета. Докажите, что сумма длин красных отрезков равна сумме длин синих о...