Олимпиадные задачи из источника «выпуск 1» для 11 класса

На плоскости даны три точки <i>A, B, C</i>. Через точку <i>C</i> проведите прямую так, чтобы произведение расстояний от этой прямой до <i>A</i> и <i>B</i> было максимальным. Всегда ли такая прямая единственна?

Существуют ли такие

  а) 4 различных натуральных числа;

  б) 5 различных натуральных чисел;

  в) 5 различных целых чисел;

  г) 6 различных целых чисел,

что сумма каждых трёх из них – простое число?