Олимпиадные задачи из источника «1985 год» для 7-8 класса - сложность 1-2 с решениями
Биссектрисы <i>BD</i> и <i>CE</i> треугольника <i>ABC</i> пересекаются в точке <i>O</i>.
Докажите, что если <i>OD = OE</i>, то либо треугольник равнобедренный, либо его угол при вершине <i>A</i> равен 60°.
Dписанная окружность треугольника <i>ABC</i> касается сторон <i>AB, BC</i> и <i>AC</i> в точках <i>C</i><sub>1</sub>, <i>A</i><sub>1</sub> и <i>B</i><sub>1</sub> соответственно. Известно, что <i>AA</i><sub>1</sub> = <i>BB</i><sub>1</sub> = <i>CC</i><sub>1</sub>. Докажите, что треугольник <i>ABC</i> правильный.