Олимпиадные задачи из источника «1983 год» - сложность 2 с решениями

Натуральные числа <i>M</i> и <i>K</i> отличаются перестановкой цифр.

Доказать, что

  а) сумма цифр числа 2<i>M</i> равна сумме цифр числа 2<i>K</i>;

  б) сумма цифр числа ^<i>M</i>/₂  равна сумме цифр числа ^<i>K</i>/₂  (если <i>M</i> и <i>K</i> чётны);

  в) сумма цифр числа 5<i>M</i> равна сумме цифр числа 5<i>K</i>.

Петя купил в магазине "Машины Тьюринга и другие вычислительные устройства" микрокалькулятор, который может выполнять следующие операции: по любым числам<i>x</i>и<i>y</i>он вычисляет<i>x</i>+<i>y</i>,<i>x</i>−<i>y</i>и${\frac{1}{x}}$(при<i>x</i>≠ 0). Петя утверждает, что он может возвести любое положительное число в квадрат с помощью своего микрокалькулятора, сделав не более 6 операций. А вы можете это сделать? Если да, то попробуйте перемножить любые два положительных числа, сделав не более 20 операций (промежуточные результаты можно записывать, неоднократно используя их в вычислениях).