Задача
Петя купил в магазине "Машины Тьюринга и другие вычислительные устройства" микрокалькулятор, который может выполнять следующие операции: по любым числамxиyон вычисляетx+y,x−yи${\frac{1}{x}}$(приx≠ 0). Петя утверждает, что он может возвести любое положительное число в квадрат с помощью своего микрокалькулятора, сделав не более 6 операций. А вы можете это сделать? Если да, то попробуйте перемножить любые два положительных числа, сделав не более 20 операций (промежуточные результаты можно записывать, неоднократно используя их в вычислениях).
Решение
Приведём схему возведения любого числаx(x≠ 0) в квадрат за 6 операций. Промежуточные результаты будем обозначатьx1,x2,...,x6; разумеется, их можно запоминать и неоднократно использовать в последующих вычислениях. Итак, надо последовательно вычислить:x1 = 1/x,x2=x+ 1,x3= 1/x2= 1/(x+ 1),x4=x1−x3= 1/x− 1/(x+ 1) = 1/(x2+x),x5= 1/x4=x2+x,x6=x5−x=x2. Пусть надо перемножить числаxиy. Вычисления проводим в следующем порядке: сначала найдёмx+yиx−y(2 операции), затем возведём эти числа в квадрат, как в пункте а) (ещё 12 операций), затем вычисляемz= (x+y)2− (x−y)2и 1/z= 1/(4xy) (2 операции), потом — последовательным сложением — 2/(4xy) = 1/(4xy) + 1/(4xy), 3/(4xy) = 2/(4xy) + 1/(4xy) и 1/(xy) = 3/(4xy) + 1/(4xy) (3 операции) и, наконец, 1 / (1/(xy)) =xy. Итого нам потребовалось 2 + 12 + 2 + 3 + 1 = 20 операций. (Решение задачи М791 из журнала "Квант".)
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь