Олимпиадные задачи из источника «выпуск 3»
выпуск 3
Назад<i>a</i><sub>1</sub>, <i>a</i><sub>2</sub>, <i>a</i><sub>3</sub>, ..., <i>a<sub>n</sub></i>, ... – возрастающая последовательность натуральных чисел. Известно, что <i>a</i><sub><i>n</i>+1</sub> ≤ 10<i>a<sub>n</sub></i> при всех натуральных <i>n</i>.
Доказать, что бесконечная десятичная дробь 0,<i>a</i><sub>1</sub><i>a</i><sub>2</sub><i>a</i><sub>3</sub>..., полученная приписыванием этих чисел друг к другу, непериодическая.
На хорде <i>AB</i> окружности <i>S</i> с центром в точке <i>O</i> взята точка <i>C</i>. <i>D</i> — вторая точка пересечения окружности <i>S</i> с окружностью, описанной около треугольника <i>ACO</i>. Докажите, что <i>CD</i> = <i>CB</i>.