Олимпиадные задачи из источника «выпуск 9» - сложность 1-3 с решениями

Сумма 100 натуральных чисел, каждое из которых не больше 100, равна 200.

Доказать, что из них можно выбрать несколько чисел, сумма которых равна 100.

В клетках прямоугольной таблицы 8×5 расставлены натуральные числа. За один ход разрешается одновременно удвоить все числа одной строки или же вычесть единицу из всех чисел одного столбца. Доказать, что за несколько ходов можно добиться того, чтобы все числа таблицы стали равными нулю.

Сколько сторон может иметь выпуклый многоугольник, все диагонали которого равны?