Олимпиадные задачи из источника «выпуск 11» для 5-9 класса - сложность 1-5 с решениями

Докажите, что если  <i>a, b, c, d, x, y, u, v</i>  – вещественные числа и  <i>abcd</i> > 0,  то

<div align="center">(<i>ax + bu</i>)(<i>av + by</i>)(<i>cx + dv</i>)(<i>cu + dy</i>) ≥ (<i>acuvx + bcuxy + advxy + bduvy</i>)(<i>acx + bcu + adv + bdy</i>). </div>

На доске выписаны числа от 1 до 50. Разрешено стереть любые два числа и вместо них записать одно число – модуль их разности. После 49-кратного повторения указанной процедуры на доске останется одно число. Какое это может быть число?