Олимпиадные задачи из источника «выпуск 7» для 2-10 класса - сложность 3 с решениями

На суде в качестве вещественного доказательства предъявлено<nobr>14 монет.</nobr>Эксперт обнаружил, что семь из<nobr>них —</nobr>фальшивые,<nobr>остальные —</nobr>настоящие, причём узнал, какие именно фальшивые, а<nobr>какие —</nobr>настоящие. Суд же знает только, что фальшивые монеты весят одинаково, настоящие монеты весят одинаково, а фальшивые легче настоящих. Эксперт хочет тремя взвешиваниями на чашечных весах без гирь доказать суду, что все обнаруженные им фальшивые монеты действительно фальшивые, а<nobr>остальные —</nobr>настоящие. Сможет ли он это сделать?

Дано <i>n</i> точек,  <i>n</i> > 4.  Докажите, что можно соединить их стрелками так, чтобы из каждой точки в любую другую можно было попасть, пройдя либо по одной стрелке, либо по двум (каждые две точки можно соединить стрелкой только в одном направлении; идти по стрелке можно только в указанном на ней направлении).