Олимпиадные задачи из источника «выпуск 6» - сложность 3 с решениями

Задача 173743 • Сложность: 3 • 9-11 класс

Известно, что разность между наибольшим и наименьшим из чисел <i>x</i><sub>1</sub>, <i>x</i><sub>2</sub>, <i>x</i><sub>3</sub>, ..., <i>x</i><sub>9</sub>, <i>x</i><sub>10</sub> равна 1. Какой  а) наибольшей;  б) наименьшей может быть разность между наибольшим и наименьшим из 10 чисел <i>x</i><sub>1</sub>,  ½ (<i>x</i><sub>1</sub> + <i>x</i><sub>2</sub>),  &frac13; (<i>x</i><sub>1</sub> + <i>x</i><sub>2</sub> + <i>x</i><sub>3</sub>),  ...,  <sup>1</sup>/<sub>10</sub> (<i>x</i><sub>1<...

Пеллер В. Б. Алгебраические неравенства и системы неравенств Средние величины
Задача 173741 • Сложность: 3 • 9-11 класс

Дана бесконечная последовательность цифр. Докажите, что для любого натурального числа <i>n</i>, взаимно простого с числом 10, можно указать такую группу стоящих подряд цифр последовательности, что записываемое этими цифрами число делится на <i>n</i>.

Уфнаровский В. А. Системы счисления Теория чисел. Делимость Принцип Дирихле

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка