Олимпиадные задачи из источника «выпуск 8» для 10 класса - сложность 4 с решениями
выпуск 8
НазадКогда закончился хоккейный турнир (в один круг), оказалось, что для каждой группы команд можно найти команду (может быть, из той же группы), которая набрала в играх с командами этой группы нечётное число очков. Докажите, что в турнире участвовало чётное число команд. (Поражение – 0 очков, ничья – 1 очко, выигрыш – 2 очка.)
Сумма <i>n</i> положительных чисел <i>x</i><sub>1</sub>, <i>x</i><sub>2</sub>, <i>x</i><sub>3</sub>, ..., <i>x<sub>n</sub></i> равна 1.
Пусть <i>S</i> – наибольшее из чисел <img align="middle" src="/storage/problem-media/73692/problem_73692_img_2.gif">
Найдите наименьшее возможное значение <i>S</i>. При каких значениях <i>x</i><sub>1</sub>, <i>x</i><sub>2</sub>, ..., <i>x<sub>n</sub></i> оно достигается?