Олимпиадные задачи из источника «выпуск 5» для 11 класса - сложность 3 с решениями

Хозяин обещает работнику платить в среднем   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/73680/problem_73680_img_2.gif">   рублей в день. Для этого каждый день он платит 1 или 2 рубля с таким расчётом, чтобы для любого натурального <i>n</i> выплаченная за первые <i>n</i> дней сумма была натуральным числом, наиболее близким к   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/73680/problem_73680_img_3.gif">   Вот величины первых пяти выплат: 1, 2, 1, 2, 1. Докажите, что последовательность выплат непериодическая.