Задача
Хозяин обещает работнику платить в среднем 
рублей в день. Для этого каждый день он платит 1 или 2 рубля с таким расчётом, чтобы для любого натурального n выплаченная за первые n дней сумма была натуральным числом, наиболее близким к 
Вот величины первых пяти выплат: 1, 2, 1, 2, 1. Докажите, что последовательность выплат непериодическая.
Решение
Пусть Sn – выплата за первые n дней. По условию 
откуда 
Предположим, что при n > N последовательность выплат – периодическая с периодом T. Тогда за каждые T следующих дней работник будет получать одно и то же целое число c рублей, в частности, SN+mT = SN + mc для любого натурального m. Значит, 
Следовательно, 
то есть – рациональное число. Противоречие.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь