Олимпиадные задачи из источника «выпуск 2» для 7-8 класса - сложность 2-4 с решениями
выпуск 2
Назад<img src="/storage/problem-media/73603/problem_73603_img_2.png" width="400" height="417" vspace="10" hspace="20" align="right">Сетка линий, изображённая на рисунке, состоит из концентрических окружностей с радиусами 1, 2, 3, 4,... и центром в<nobr>точке <i>О</i>,</nobr><nobr>прямой <i>l</i>,</nobr>проходящей через<nobr>точку <i>О</i></nobr>, и всевозможных касательных к окружностям,<nobr>параллельных <i>l</i>.</nobr>Вся плоскость разбита этими линиями на клетки, которые раскрашены в шахматном порядке. В цепочке точек, показанных на рисунке, каждые две соседние точки являются противоположными вершинами тёмной клетки. Докажите, что...
Вот несколько примеров, когда сумма квадратов<nobr><i>k</i> последовательных</nobr>натуральных чисел равна сумме квадратов<nobr><i>k</i> – 1</nobr>следующих натуральных чисел:3<sup>2</sup> + 4<sup>2</sup> = 5<sup>2</sup>, 36<sup>2</sup> + 37<sup>2</sup> + 38<sup>2</sup> + 39<sup>2</sup> + 40<sup>2</sup> = 41<sup>2</sup> + 42<sup>2</sup> + 43<sup>2</sup> + 44<sup>2</sup>, 55<sup>2</sup> + 56<sup>2</sup> + 57<sup>2</sup> + 58<sup>2</sup> + 59<sup>2</sup> + 60<sup>2</sup> = 61<sup>2</sup> + 62<sup>2</sup> + 63...