Олимпиадные задачи из источника «выпуск 1» для 10 класса - сложность 5 с решениями

Дана сфера<nobr>радиуса 1.</nobr>На ней расположены равные окружности γ₀, γ₁, ..., γ_<i>n</i><nobr>радиуса <i>r</i></nobr><nobr>(<i>n</i> ≥ 3).</nobr><nobr>Окружность γ₀</nobr>касается всех окружностей γ₁, ..., γ_<i>n</i>; кроме того, касаются друг друга окружности γ₁и γ₂, γ₂и γ₃, ..., γ_<i>n</i><nobr>и γ₁.</nobr>При каких<i>n</i>это возможно? Вычислите соответствующий<nobr>радиус <i...