Олимпиадные задачи из источника «выпуск 10» - сложность 2-3 с решениями

Задача 173584 • Сложность: 3 • 8-10 класс

На карточках написаны все числа от 11111 до 99999 включительно. Затем эти карточки выложили в цепочку в произвольном порядке.

Докажите, что полученное 444445-значное число не является степенью двойки.

Системы счисления Теория чисел. Делимость
Задача 173582 • Сложность: 2 • 8-10 класс

Из цифр 1 и 2 составили пять <i>n</i>-значных чисел так, что у каждых двух чисел совпали цифры ровно в <i>m</i> разрядах, но ни в одном разряде не совпали все пять чисел. Докажите, что отношение <sup><i>m</i></sup>/<sub><i>n</i></sub> не меньше &frac25; и не больше &frac35;.

Системы счисления Классическая комбинаторика Алгебраические методы
Задача 173581 • Сложность: 2 • 7-9 класс

Сколько в выпуклом многоугольнике может быть сторон, равных наибольшей диагонали?

Гальперин Г. А. Планиметрия

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка