Олимпиадные задачи из источника «параграф 5. Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон» для 2-11 класса - сложность 2 с решениями
параграф 5. Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон
НазадПериметр выпуклого четырехугольника равен 4. Докажите, что его площадь не превосходит 1.
Пусть <i>E</i>,<i>F</i>,<i>G</i>и <i>H</i> — середины сторон <i>AB</i>,<i>BC</i>,<i>CD</i>и <i>DA</i>четырехугольника <i>ABCD</i>. Докажите, что<i>S</i><sub>ABCD</sub>$\leq$<i>EG</i><sup> . </sup><i>HF</i>$\le$(<i>AB</i>+<i>CD</i>)(<i>AD</i>+<i>BC</i>)/4.