Олимпиадные задачи из источника «параграф 9. Окружность Аполлония» для 3-11 класса

Точки <i>A</i>и <i>B</i>лежат на диаметре данной окружности. Проведите через них две равные хорды с общим концом.

На плоскости даны два отрезка <i>AB</i>и <i>A'B'</i>. Постройте точку <i>O</i>так, чтобы треугольники <i>AOB</i>и <i>A'OB'</i>были подобны (одинаковые буквы обозначают соответственные вершины подобных треугольников).

На прямой даны четыре точки <i>A</i>,<i>B</i>,<i>C</i>,<i>D</i>в указанном порядке. Постройте точку <i>M</i>, из которой отрезки <i>AB</i>,<i>BC</i>,<i>CD</i>видны под равными углами.

Постройте треугольник <i>ABC</i>, если известны длина биссектрисы <i>CD</i>и длины отрезков <i>AD</i>и <i>BD</i>, на которые она делит сторону <i>AB</i>.

Постройте треугольник по <i>a</i>,<i>h</i>_aи <i>b</i>/<i>c</i>.