Олимпиадные задачи из источника «параграф 8. Окружности» для 4-10 класса - сложность 1-5 с решениями

Постройте окружность, касательные к которой, проведенные из трех данных точек <i>A</i>,<i>B</i>и <i>C</i>, имели бы длины <i>a</i>,<i>b</i>и <i>c</i>соответственно.

Даны три точки <i>A</i>,<i>B</i>и <i>C</i>. Постройте три окружности, попарно касающиеся в этих точках.

Даны две точки<i>A</i>и<i>B</i>и окружность. Найти на окружности точку<i>X</i>так, чтобы прямые<i>AX</i>и<i>BX</i>отсекли на окружности хорду<i>CD</i>, параллельную данной прямой<i>MN</i>.

Постройте окружность, равноудалённую от четырёх данных точек.

Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Через каждые две из них провести окружность так, чтобы построенные окружности были взаимно ортогональны.

а) Даны две точки <i>A</i>,<i>B</i>и прямая <i>l</i>. Постройте окружность, проходящую через точки <i>A</i>,<i>B</i>и касающуюся прямой <i>l</i>. б) Даны две точки <i>A</i>и <i>B</i>и окружность <i>S</i>. Постройте окружность, проходящую через точки <i>A</i>и <i>B</i>и касающуюся окружности <i>S</i>.

Даны окружность <i>S</i>, точка <i>A</i>на ней и прямая <i>l</i>. Постройте окружность, касающуюся данной окружности в точке <i>A</i>и данной прямой.

Внутри угла даны две точки <i>A</i>и <i>B</i>. Постройте окружность, проходящую через эти точки и высекающую на сторонах угла равные отрезки.