Олимпиадные задачи из источника «параграф 11. Необычные построения» для 9-10 класса

На окружности радиуса <i>a</i>дана точка. С помощью монеты радиуса<i>a</i>постройте точку, диаметрально противоположную данной.

Даны точки <i>A</i>и <i>B</i>, расстояние между которыми больше 1 м. С помощью одной лишь линейки, длина которой равна 10 см, постройте отрезок <i>AB</i>. (Линейкой можно только проводить прямые линии.)

С помощью двусторонней линейки постройте центр данной окружности, диаметр которой больше ширины линейки.

На клочке бумаги нарисованы две прямые, образующие угол, вершина которого лежит вне этого клочка. С помощью циркуля и линейки проведите ту часть биссектрисы угла, которая лежит на клочке бумаги.

Докажите, что угол величиной <i>n</i>^<tt>o</tt>, где <i>n</i> — целое число, не делящееся на 3, можно разделить на <i>n</i>равных частей с помощью циркуля и линейки.

Дан угол, равный 19°. Разделите его на 19 равных частей с помощью циркуля и линейки.