Олимпиадные задачи из источника «параграф 5. Целочисленные треугольники» - сложность 3 с решениями
параграф 5. Целочисленные треугольники
НазадДлины всех сторон прямоугольного треугольника являются целыми числами, причем наибольший общий делитель этих чисел равен 1. Докажите, что его катеты равны 2<i>mn</i>и <i>m</i><sup>2</sup>-<i>n</i><sup>2</sup>, а гипотенуза равна <i>m</i><sup>2</sup>+<i>n</i><sup>2</sup>, где <i>m</i>и <i>n</i> — натуральные числа.