Пусть aи b — катеты, c — гипотенуза данного треугольника. Если числа aи bнечетные, то a²+b²при делении на 4 дает остаток 2 и не может быть квадратом целого числа. Поэтому одно из чисел aи bчетное, а другое нечетное; пусть для определенности a= 2p. Числа bи cнечетные, поэтому c+b= 2qи c-b= 2r. Следовательно 4p²=a²=c²-b²= 4qr. Если бы числа qи rимели общий делитель d, то на dделились бы числа a= 2$\sqrt{qr}$,b=q-rи c=q+r. Поэтому числа qи rвзаимно просты, а так как p²=qr, то q=m²и r=n². В итоге получаем a= 2mn,b=m²-n²и c=m²+n². Легко проверить также, что если a= 2mn,b=m²-n²и c=m²+n², то a²+b²=c².

Ответ задачи отсутствует