Олимпиадные задачи из источника «параграф 2. Прямоугольные треугольники» для 9-10 класса

В треугольнике <i>ABC</i> с прямым углом <i>C</i> проведены высота <i>CD</i> и биссектриса <i>CF</i>; <i>DK</i> и <i>DL</i> – биссектрисы треугольников <i>BDC</i> и <i>ADC</i>.

Докажите, что <i>CLFK</i> – квадрат.

В прямоугольном треугольнике <i>ABC</i> проведена высота <i>CK</i> из вершины прямого угла <i>C</i>, а в треугольнике <i>ACK</i> – биссектриса <i>CE</i>. Докажите, что  <i>CB = BE</i>.