Олимпиадные задачи из источника «глава 4. Площадь» для 8 класса - сложность 2 с решениями
глава 4. Площадь
НазадТочка <i>O</i>, лежащая внутри правильного шестиугольника, соединена с вершинами. Возникшие при этом шесть треугольников раскрашены попеременно в красный и синий цвет. Докажите, что сумма площадей красных треугольников равна сумме площадей синих.
Пусть <i>K, L, M, N</i> – середины сторон <i>AB, BC, CD, AD</i> выпуклого четырёхугольника <i>ABCD</i>; отрезки <i>KM</i> и <i>LN</i> пересекаются в точке <i>O</i>.
Докажите, что <i>S<sub>AKON</sub> + S<sub>CLOM</sub> = S<sub>BKOL</sub> + S<sub>DNOM</sub></i>.
Высота трапеции, диагонали которой взаимно перпендикулярны, равна 4. Найдите площадь трапеции, если известно, что одна из её диагоналей равна 5.