Олимпиадные задачи из источника «параграф 2. Вычисление площадей» для 2-10 класса - сложность 3-5 с решениями
параграф 2. Вычисление площадей
НазадНа сторонах треугольника<i>ABC</i>взяты точки <i>A</i><sub>1</sub>,<i>B</i><sub>1</sub>и <i>C</i><sub>1</sub>, делящие его стороны в отношениях <i>BA</i><sub>1</sub>:<i>A</i><sub>1</sub><i>C</i>=<i>p</i>,<i>CB</i><sub>1</sub>:<i>B</i><sub>1</sub><i>A</i>=<i>q</i>и <i>AC</i><sub>1</sub>:<i>C</i><sub>1</sub><i>B</i>=<i>r</i>. Точки пересечения отрезков <i>AA</i><sub>1</sub>,<i>BB</i><sub>1</sub>и <i>CC</i><sub>1</sub>расположе...
В треугольник <i>T</i><sub>a</sub>=$\triangle$<i>A</i><sub>1</sub><i>A</i><sub>2</sub><i>A</i><sub>3</sub>вписан треугольник <i>T</i><sub>b</sub>=$\triangle$<i>B</i><sub>1</sub><i>B</i><sub>2</sub><i>B</i><sub>3</sub>, а в треугольник <i>T</i><sub>b</sub>вписан треугольник <i>T</i><sub>c</sub>=$\triangle$<i>C</i><sub>1</sub><i>C</i><sub>2</sub><i>C</i><sub>3</sub>, причем стороны треугольников <i>T</i><sub>a</sub>и <i>T</i><sub>c</sub>п...
В треугольнике <i>ABC</i>точка <i>E</i> — середина стороны <i>BC</i>, точка <i>D</i>лежит на стороне <i>AC</i>,<i>AC</i>= 1,$\angle$<i>BAC</i>= 60<sup><tt>o</tt></sup>,$\angle$<i>ABC</i>= 100<sup><tt>o</tt></sup>,$\angle$<i>ACB</i>= 20<sup><tt>o</tt></sup>и $\angle$<i>DEC</i>= 80<sup><tt>o</tt></sup>(рис.). Чему равна сумма площади треугольника <i>ABC</i>и удвоенной площади треугольника <i>CDE</i>?
<div align="center"><img src="/storage/problem-media/56761/problem_56761_img_3.gif" border="1"></div>
В прямоугольник <i>ABCD</i>вписаны два различных прямоугольника, имеющих общую вершину <i>K</i>на стороне <i>AB</i>. Докажите, что сумма их площадей равна площади прямоугольника <i>ABCD</i>.