Задачи и олимпиады по математике

Задача

В треугольник T_a=$\triangle$A₁A₂A₃вписан треугольник T_b=$\triangle$B₁B₂B₃, а в треугольник T_bвписан треугольник T_c=$\triangle$C₁C₂C₃, причем стороны треугольников T_aи T_cпараллельны. Выразите площадь треугольника T_bчерез площади треугольников T_aи T_c.

Решение

Пусть площади треугольников T_a,T_bи T_cравны a,bи c. Треугольники T_aи T_cгомотетичны, поэтому прямые, соединяющие их соответственные вершины, пересекаются в одной точке O. Коэффициент kподобия этих треугольников равен $\sqrt{a/c}$. Ясно, что S_A₁B₃O:S_C₁B₃O=A₁O:C₁O=k. Записывая аналогичные равенства и складывая их, получаем a:b=k, а значит, b=$\sqrt{ac}$.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Задача

Решение

Ответ

Подтверждение удаления