Олимпиадные задачи из источника «параграф 8. Окружности, вписанные в сегмент» для 3-8 класса - сложность 4-5 с решениями
параграф 8. Окружности, вписанные в сегмент
НазадТреугольники <i>ABC</i><sub>1</sub>и <i>ABC</i><sub>2</sub>вписаны в окружность <i>S</i>, причем хорды <i>AC</i><sub>2</sub>и <i>BC</i><sub>1</sub>пересекаются. Окружность <i>S</i><sub>1</sub>касается хорды <i>AC</i><sub>2</sub>в точке <i>M</i><sub>2</sub>, хорды <i>BC</i><sub>1</sub>в точке <i>N</i><sub>1</sub>и окружности <i>S</i>. Докажите, что центры вписанных окружностей треугольников <i>ABC</i><sub>1</sub>и <i>ABC</i><sub>2</sub>лежат на отрезке <i>M</i><sub>2</sub><i>N&l...
Окружность, касающаяся сторон <i>AC</i>и <i>BC</i>треугольника <i>ABC</i>в точках <i>M</i>и <i>N</i>, касается также его описанной окружности (внутренним образом). Докажите, что середина отрезка <i>MN</i>совпадает с центром вписанной окружности треугольника <i>ABC</i>.
На диаметре<i>AB</i>окружности<i>S</i>взята точка<i>K</i>и из нее восставлен перпендикуляр, пересекающий<i>S</i>в точке<i>L</i>. Окружности<i>S</i><sub>A</sub>и<i>S</i><sub>B</sub>касаются окружности<i>S</i>, отрезка<i>LK</i>и диаметра<i>AB</i>, а именно,<i>S</i><sub>A</sub>касается отрезка<i>AK</i>в точке<i>A</i><sub>1</sub>,<i>S</i><sub>B</sub>касается отрезка<i>BK</i>в точке<i>B</i><sub>1</sub>. Докажите, что$\angle$<i>A</i><sub>1</sub><i>LB</i><sub>1</sub>= 45<sup><tt>...