Олимпиадные задачи из источника «параграф 10. Радикальная ось» - сложность 2 с решениями

Окружность задана уравнением<i>f</i>(<i>x</i>,<i>y</i>) = 0, где<i>f</i>(<i>x</i>,<i>y</i>) =<i>x</i>²+<i>y</i>²+<i>ax</i>+<i>by</i>+<i>c</i>. Докажите, что степень точки (<i>x</i>₀,<i>y</i>₀) относительно этой окружности равна<i>f</i>(<i>x</i>₀,<i>y</i>₀).

Докажите, что степень точки <i>P</i>относительно окружности <i>S</i>равна <i>d</i>²-<i>R</i>², где <i>R</i> — радиус <i>S</i>, <i>d</i> — расстояние от точки <i>P</i>до центра <i>S</i>.

Докажите, что для точки <i>P</i>, лежащей вне окружности <i>S</i>, ее степень относительно <i>S</i>равна квадрату длины касательной, проведенной из этой точки.

На плоскости даны окружность <i>S</i>и точка <i>P</i>. Прямая, проведенная через точку <i>P</i>, пересекает окружность в точках <i>A</i>и <i>B</i>. Докажите, что произведение <i>PA</i>^.<i>PB</i>не зависит от выбора прямой.