Олимпиадные задачи из источника «глава 29. Аффинные преобразования» для 11 класса - сложность 5 с решениями
а) Докажите, что если<i>A</i>,<i>B</i>,<i>C</i>и<i>D</i> — произвольные точки плоскости, то<i>AB</i><sup> . </sup><i>CD</i>+<i>BC</i><sup> . </sup><i>AD</i>$\ge$<i>AC</i><sup> . </sup><i>BD</i>(<i>неравенство Птолемея</i>). б) Докажите, что если<i>A</i><sub>1</sub>,<i>A</i><sub>2</sub>, ...<i>A</i><sub>6</sub> — произвольные точки плоскости, то<div align="CENTER"><!-- MATH \begin{multline*} A_1A_4\cdot A_2A_5\cdot A_3A_6\le A_1A_2\cdot A_3A_6\cdot A_4A_5+A_1A_2\cdot A_3A_4\cdot A_5A_6+{}\\vspace{1\relax } +A_2A_3\cdot A_1A_4\cdot A_5...