Олимпиадные задачи из источника «параграф 6. Теорема Шаля» для 8-9 класса - сложность 5 с решениями
параграф 6. Теорема Шаля
НазадПусть движение плоскости переводит фигуру<i>F</i>в фигуру<i>F'</i>. Для каждой пары соответственных точек<i>A</i>и<i>A'</i>рассмотрим середину<i>X</i>отрезка<i>AA'</i>. Докажите, что либо все точки<i>X</i>совпадают, либо все они лежат на одной прямой, либо образуют фигуру, подобную<i>F</i>.
Дан треугольник<i>ABC</i>. Докажите, что композиция симметрий<i>S</i>=<i>S</i><sub>AC</sub><tt>o</tt><i>S</i><sub>AB</sub><tt>o</tt><i>S</i><sub>BC</sub>является скользящей симметрией, для которой вектор переноса имеет длину2<i>R</i>sin$\alpha$sin$\beta$sin$\gamma$, где<i>R</i>— радиус описанной окружности,$\alpha$,$\beta$,$\gamma$— углы данного треугольника.