Пусть точкаA₁симметрична точкеAотносительно прямойBC. ТогдаS_BC(A₁) =A, а при симметриях относительно прямыхABиACточкаAостаётся на месте. Поэтому преобразованиеSпереводит точкуA₁вA. Аналогично проверяется, что преобразованиеSпереводит точкуBв точкуB₁, симметричнуюBотносительно прямойAC. Согласно задаче 17.37преобразованиеSявляется скользящей симметрией. Ось этой скользящей симметрии проходит через середины отрезковAA₁иBB₁, т.е. через основания высотAH₁иBH₂. Длина вектора переноса равна длине проекции отрезкаAH₁на прямуюH₁H₂. Угол между прямымиAH₁иH₁H₂равен90^o-$\alpha$, поэтому длина проекции отрезкаAH₁на прямуюH₁H₂равнаAH₁cos(90^o-$\alpha$) =AH₁sin$\alpha$=ACsin$\alpha$sin$\gamma$= 2Rsin$\alpha$sin$\beta$sin$\gamma$. Замечание. Если$\angle$C= 90^o, то точкиH₁иH₂совпадают. Тем не менее, предельное положение прямойH₁H₂определено однозначно, поскольку эта прямая антипараллельна сторонеAB.

Ответ задачи отсутствует