Задача
Пусть движение плоскости переводит фигуруFв фигуруF'. Для каждой пары соответственных точекAиA'рассмотрим серединуXотрезкаAA'. Докажите, что либо все точкиXсовпадают, либо все они лежат на одной прямой, либо образуют фигуру, подобнуюF.
Решение
Если движение несобственное, то согласно задаче 17.37оно представляет собой скользящую симметрию относительно некоторой прямойl. В таком случае все точкиXлежат на прямойl. Если движение собственное, то согласно задаче 17.36оно является либо параллельным переносом на векторa, либо повротом на угол$\alpha$, где0 <$\alpha$$\le$180o(этот поворот может быть либо по часовой стрелке, либо против). Если движение является переносом на векторa, то точкаXполучается из точкиAпереносом на векторa/2. Если движение является поворотом на180o, то все точкиXсовпадают с центром поворота. Если движения вляется поворотом на угол$\alpha$, где0 <$\alpha$< 180o, то точкаXполучается из точкиAповотором на угол$\alpha$/2 и гомотетией с коэффициентомcos($\alpha$/2).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь