Олимпиадные задачи из источника «параграф 1. Перенос помогает решить задачу» для 9 класса - сложность 2 с решениями

Внутри параллелограмма <i>ABCD</i> выбрана точка <i>O</i>, причём  ∠<i>OAD</i> = ∠<i>OCD</i>.  Докажите, что  ∠<i>OBC</i> = ∠<i>ODC</i>.

Дан треугольник<i>ABC</i>. Точка <i>M</i>, расположенная внутри треугольника, движется параллельно стороне<i>BC</i>до пересечения со стороной<i>CA</i>, затем параллельно<i>AB</i>до пересечения с <i>BC</i>, затем параллельно<i>AC</i>до пересечения с <i>AB</i>и т. д. Докажите, что через некоторое число шагов траектория движения точки замкнется.