Олимпиадные задачи из источника «параграф 4. Разные задачи»

Доказать, что если многоугольник имеет несколько осей симметрии, то все они пересекаются в одной точке.

На сторонах<i>BC</i>и <i>CD</i>параллелограмма<i>ABCD</i>взяты точки <i>K</i>и <i>L</i>так, что<i>BK</i>:<i>KC</i>=<i>CL</i>:<i>LD</i>. Докажите, что центр масс треугольника<i>AKL</i>лежит на диагонали<i>BD</i>.

Решите задачу <a href="https://mirolimp.ru/tasks/157727">13.44</a>, используя свойства центра масс.

Центрально симметричная фигура на клетчатой бумаге состоит из <i>n</i>"уголков" и <i>k</i>прямоугольников размером 1×4, изображенных на рис. Докажите, что <i>n</i>четно. <div align="center"><img src="/storage/problem-media/57775/problem_57775_img_2.gif" border="1"></div>