Задача
На сторонахBCи CDпараллелограммаABCDвзяты точки Kи Lтак, чтоBK:KC=CL:LD. Докажите, что центр масс треугольникаAKLлежит на диагоналиBD.
Решение
Пустьk=BK/BC= 1 - (DL/DC). При проекции на прямую, перпендикулярную диагоналиBD, точки A,B,Kи Lпереходят в такие точки A',B',K'и L', чтоB'K'+B'L'=kA'B'+ (1 -k)A'B'=A'B'. Следовательно, центр масс точек A',K'и L'совпадает с точкой B'. Остается заметить, что при проекции центр масс переходит в центр масс.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет