Олимпиадные задачи из источника «параграф 4. Суммы векторов» для 2-9 класса - сложность 3 с решениями

Задача 157715 • Сложность: 3 • 9 класс

Четырехугольник<i>ABCD</i>вписанный. Пусть <i>H</i><sub>a</sub> — ортоцентр треугольника<i>BCD</i>,<i>M</i><sub>a</sub> — середина отрезка<i>AH</i><sub>a</sub>; точки <i>M</i><sub>b</sub>,<i>M</i><sub>c</sub>и <i>M</i><sub>d</sub>определяются аналогично. Докажите, что точки <i>M</i><sub>a</sub>,<i>M</i><sub>b</sub>,<i>M</i><sub>c</sub>и <i>M</i><sub>d</sub>совпадают.

Планиметрия
Задача 157711 • Сложность: 3 • 8-10 класс

Внутри треугольника<i>ABC</i>взята точка <i>O</i>. Докажите, что<div align="CENTER"> <i>S</i><sub>BOC</sub><sup> . </sup>$\displaystyle \overrightarrow{OA}$ + <i>S</i><sub>AOC</sub><sup> . </sup>$\displaystyle \overrightarrow{OB}$ + <i>S</i><sub>AOB</sub><sup> . </sup>$\displaystyle \overrightarrow{OC}$ = $\displaystyle \overrightarrow{0}$. </div>

Планиметрия

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка