Задача
ЧетырехугольникABCDвписанный. Пусть Ha — ортоцентр треугольникаBCD,Ma — середина отрезкаAHa; точки Mb,Mcи Mdопределяются аналогично. Докажите, что точки Ma,Mb,Mcи Mdсовпадают.
Решение
Пусть O — центр описанной окружности данного четырехугольника,a=$\overrightarrow{OA}$,b=$\overrightarrow{OB}$,c=$\overrightarrow{OC}$и d=$\overrightarrow{OD}$. Если Ha — ортоцентр треугольникаBCD, то$\overrightarrow{OH_a}$=b+c+d(см. задачу 13.13). Поэтому$\overrightarrow{OM_a}$= (a+b+c+d)/2 =$\overrightarrow{OM_b}$=$\overrightarrow{OM_c}$=$\overrightarrow{OM_d}$.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет