Олимпиадные задачи из источника «параграф 6. Подобные фигуры» для 3-8 класса - сложность 1-2 с решениями
параграф 6. Подобные фигуры
НазадВ треугольник вписана окружность радиуса <i>r</i>. Касательные к этой окружности, параллельные сторонам треугольника, отсекают от него три маленьких треугольника. Пусть <i>r</i><sub>1</sub>, <i>r</i><sub>2</sub>, <i>r</i><sub>3</sub> – радиусы вписанных в эти треугольники окружностей. Докажите, что <i>r</i><sub>1</sub> + <i>r</i><sub>2</sub> + <i>r</i><sub>3</sub> = <i>r</i>.