Олимпиадные задачи из источника «Иванов С.В., Математический кружок» для 2-5 класса
Иванов С.В., Математический кружок
НазадВ ряд выписаны числа от 1 до 9999. Как вычеркнуть из этой записи 100 цифр так, чтобы оставшееся число было a) максимальным b) минимальным?
Матч между двумя футбольными командами закончился со счетом 8:5. Доказать, что был момент, когда первая команда забила столько же мячей, сколько второй оставалось забить.
30 команд сыграли турнир по олимпийской системе. Сколько всего было сыграно матчей?
Расставьте в ряд числа от 1 до 100 так, чтобы любые два соседних отличались по крайней мере на 50.
Как с помощью наименьшего числа прямолинейных разрезов разрезать квадрат<img width="40" height="29" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/31356/problem_31356_img_2.gif">на единичные квадраты a) если части нельзя накладывать (т.екаждый раз можно разрезать только одну часть)
b) если части можно накладывать.
c) если перед разрезами квадрат можно сложить? (Ответ: достаточно одного разреза)
В 15-этажном доме имеется лифт с двумя кнопками: "+7" и "–9" (см. задачу <a href="https://mirolimp.ru/tasks/131354">131354</a>). Можно ли проехать с 3-го этажа на 12-й?
Лифт в 100-этажном доме имеет 2 кнопки: "+7" и "–9" (первая поднимает лифт на 7 этажей, вторая опускает на 9).Можно ли проехать:
a) с 1-го на 2-й;
б) со 2-го на 1-й;
в) с любого на любой этаж?
В двух стаканах было поровну воды. Количество воды в первом увеличилось вначале на 1%, потом на 2%, потом на 3%, и так далее до 27%. Во втором стакане количество воды увеличилось вначале на 27%, потом на 26%, потом на 25% и так далее до 1%.
В каком стакане стало больше воды?
В кружке есть девочки, но мальчиков больше 94% состава. Какое минимальное число людей может быть в кружке?
Есть два стакана: один с молоком, другой с водой.
a) Из первого перелили ложку во второй, перемешали и перелили ложку смеси обратно. Чего больше: воды в стакане с молоком или молока в стакане с водой?
б) Тот же вопрос, если описанную процедуру повторили 100 раз.
Если зарплату сначала увеличить на 20%, а потом уменьшить на 20%, увеличится она в результате или уменьшится?
10 книг стоят больше 11 рублей, а 9 книг стоят меньше 10 рублей. Сколько стоит одна книга?
Можно ли нарисовать девятизвенную замкнутую ломаную, каждое звено которой пересекается ровно с одним из остальных звеньев?