Олимпиадные задачи из источника «глава 3. Комбинаторика-1» для 4-6 класса
глава 3. Комбинаторика-1
НазадСколькими способами можно расставить чёрную и белую ладьи на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга?
Назовём натуральное число "симпатичным", если в его записи встречаются только нечётные цифры.
Сколько существует четырёхзначных "симпатичных" чисел?
а) В Стране Чудес есть три города <i>A</i>, <i>B</i> и <i>C</i>. Из города <i>A</i> в город <i>B</i> ведет 6 дорог, а из города <i>B</i> в город <i>C</i> – 4 дороги.
Сколькими cпособами можно проехать от <i>A</i> до <i>C</i>?
б) В Стране Чудес построили еще один город <i>D</i> и несколько новых дорог – две из <i>A</i> в <i>D</i> и две из <i>D</i> в <i>C</i>.
Сколькими способами можно теперь добраться из города <i>A</i> в город <i>C</i>?
Чемпионат России по шахматам проводится в один круг.Сколько играется партий, если участвуют 18 шахматистов?
На танцплощадке собрались <i>N</i> юношей и <i>N</i> девушек. Сколькими способами они могут разбиться на пары для участия в очередном танце?
Сколькими способами можно поставить 8 ладей на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга?
На полке стоят пять книг. Сколькими способами можно выложить в стопку несколько из них (стопка может состоять и из одной книги)?
Сколькими способами из полной колоды (52 карты) можно выбрать
а) 4 карты разных мастей и достоинств?
б) 6 карт так, чтобы среди них были представители всех четырех мастей?
Сколько существует шестизначных чисел, все цифры которых имеют одинаковую чётность?
У двух начинающих коллекционеров по 20 марок и по 10значков. <i>Честным</i> обменом называется обмен одной марки на одну марку или одного значка на один значок. Сколькими способами коллекционеры могут осуществить честный обмен?
Сколько существует трёхзначных чисел, в записи которых цифры 1, 2, 3 встречаются ровно по одному разу?
Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белого и чёрного королей так, чтобы получилась допустимая правилами игры позиция?
Сколькими способами можно сделать трёхцветный флаг с горизонтальными полосами одинаковой ширины, если имеется материя шести различных цветов?
В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
Сколькими способами можно заполнить одну карточку в лотерее "Спортпрогноз"? (В этой лотерее нужно предсказать итог тринадцати спортивных матчей. Итог каждого матча – победа одной из команд либо ничья; счёт роли не играет).
Каждую клетку квадратной таблицы 2×2 можно покрасить в чёрный или белый цвет. Сколько существует различных раскрасок этой таблицы?
Монету бросают трижды. Сколько разных последовательностей орлов и решек можно при этом получить?
а) В магазине "Все для чая" есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?б) В магазине есть еще 4 чайные ложки. Сколькими способами можно купить комплект из чашки, блюдца и ложки?в) В магазине по-прежнему продается 5 чашек, 3 блюдца и 4 чайные ложки. Сколькими способами можно купить два предмета с разными названиями?