Олимпиадные задачи из источника «глава 11. Комбинаторика-2» для 6 класса

Сколько существует целых чисел от 0 до 999999, в десятичной записи которых нет двух стоящих рядом одинаковых цифр?

а) Найдите сумму всех трёхзначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4 (цифры могут повторяться).

б) Найдите сумму всех семизначных чисел, которые можно получить всевозможными перестановками цифр 1, ..., 7.

Сколько различных четырёхзначных чисел, делящихся на 4, можно составить из цифр 1, 2, 3 и 4,

  а) если каждая цифра может встречаться только один раз?

  б) если каждая цифра может встречаться несколько раз?

Сколькими способами можно построить замкнутую ломаную, вершинами которой являются вершины правильного шестиугольника (ломаная может быть самопересекающейся)?

Сколько ожерелий можно составить из пяти одинаковых красных бусинок и двух одинаковых синих бусинок?

Человек имеет 10 друзей и в течение нескольких днейприглашает некоторых из них в гости так, что компания ни разу не повторяется (в какой-то из дней он может не приглашать никого). Сколько дней он может так делать?

Сколькими способами можно составить комиссию из трёхчеловек, выбирая её членов из четырёх супружеских пар, но так, чтобы члены одной семьи не входили в комиссию одновременно?

а) Из класса, в котором учатся 30 человек, нужно выбрать двоих школьников для участия в математической олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?

б) Сколькими способами можно выбрать команду из трех школьников в том же классе?

Сколькими способами из полной колоды (52 карты) можно выбрать

  а) 4 карты разных мастей и достоинств?

  б) 6 карт так, чтобы среди них были представители всех четырех мастей?