Олимпиадные задачи из источника «глава 9. Уравнения и системы» для 4-9 класса - сложность 4 с решениями

Имеются 13 гирь. Известно, что любые 12 из них можно так разложить на две чашки весов, по шесть на каждую, что наступит равновесие.

Докажите, что все гири имеют одну и ту же массу, если известно, что:

  а) масса каждой гири равна целому числу граммов;

  б) масса каждой гири равна рациональному числу граммов;

  в) масса каждой гири может быть равна любому действительному (неотрицательному) числу.

Получите формулу для корня уравнения  <i>x</i>³ + <i>px + q</i> = 0:

    <i>x</i> = <img width="138" height="75" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/61262/problem_61262_img_2.gif"> + <img width="138" height="75" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/61262/problem_61262_img_3.gif">.